Solucionar 1/a-10a/10-a=1/10

$$\frac { 1 } { a } - \frac { 10 a } { 10 - a } = \frac { 1 } { 10 }$$

Resolver para a

$$a = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$a=\frac{10}{11}\approx 0,909090909$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable a no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10a\left(a-10\right), el mínimo común denominador de a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica a y a para obtener a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica -10 y 10 para obtener -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

El opuesto de -100a^{2} es 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combina 100a^{2} y -a^{2} para obtener 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Agrega 10a a ambos lados.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combina 10a y 10a para obtener 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 99a^{2}+aa+ba-100. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=99\left(-100\right)=-9900$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9900.

$$-1,9900 -2,4950 -3,3300 -4,2475 -5,1980 -6,1650 -9,1100 -10,990 -11,900 -12,825 -15,660 -18,550 -20,495 -22,450 -25,396 -30,330 -33,300 -36,275 -44,225 -45,220 -50,198 -55,180 -60,165 -66,150 -75,132 -90,110 -99,100$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+9900=9899 -2+4950=4948 -3+3300=3297 -4+2475=2471 -5+1980=1975 -6+1650=1644 -9+1100=1091 -10+990=980 -11+900=889 -12+825=813 -15+660=645 -18+550=532 -20+495=475 -22+450=428 -25+396=371 -30+330=300 -33+300=267 -36+275=239 -44+225=181 -45+220=175 -50+198=148 -55+180=125 -60+165=105 -66+150=84 -75+132=57 -90+110=20 -99+100=1$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=-90 b=110$$

Vuelva a escribir 99a^{2}+20a-100 como \left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right).

$$\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)$$

Factoriza 9a en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$9a\left(11a-10\right)+10\left(11a-10\right)$$

Simplifica el término común 11a-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(11a-10\right)\left(9a+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 11a-10=0 y 9a+10=0.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable a no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10a\left(a-10\right), el mínimo común denominador de a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica a y a para obtener a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica -10 y 10 para obtener -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

El opuesto de -100a^{2} es 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combina 100a^{2} y -a^{2} para obtener 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Agrega 10a a ambos lados.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combina 10a y 10a para obtener 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 99 por a, 20 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Multiplica -4 por 99.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-396\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

Multiplica -396 por -100.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+39600}}{2\times 99}$$

Suma 400 y 39600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{40000}}{2\times 99}$$

Toma la raíz cuadrada de 40000.

$$a=\frac{-20±200}{2\times 99}$$

Multiplica 2 por 99.

$$a=\frac{-20±200}{198}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-20±200}{198} dónde ± es más. Suma -20 y 200.

$$a=\frac{180}{198}$$

Reduzca la fracción \frac{180}{198} a su mínima expresión extrayendo y anulando 18.

$$a=\frac{10}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-20±200}{198} dónde ± es menos. Resta 200 de -20.

$$a=-\frac{220}{198}$$

Reduzca la fracción \frac{-220}{198} a su mínima expresión extrayendo y anulando 22.

$$a=-\frac{10}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable a no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10a\left(a-10\right), el mínimo común denominador de a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica a y a para obtener a^{2}.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

Multiplica -10 y 10 para obtener -100.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

El opuesto de -100a^{2} es 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-10.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

Combina 100a^{2} y -a^{2} para obtener 99a^{2}.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

Agrega 10a a ambos lados.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

Combina 10a y 10a para obtener 20a.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

Agrega 100 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$20a+99a^{2}=100$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$99a^{2}+20a=100$$

Divide los dos lados por 99.

$$\frac{99a^{2}+20a}{99}=\frac{100}{99}$$

Al dividir por 99, se deshace la multiplicación por 99.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a=\frac{100}{99}$$

Divida \frac{20}{99}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{10}{99}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{10}{99} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{100}{99}+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10}{99}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{100}{99}+\frac{100}{9801}$$

Suma \frac{100}{99} y \frac{100}{9801}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{10000}{9801}$$

Factor a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{10000}{9801}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{9801}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{10}{99}=\frac{100}{99} a+\frac{10}{99}=-\frac{100}{99}$$

Resta \frac{10}{99} en los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$