Solucionar 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Resolver para y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), el mínimo común denominador de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplica 4 y \frac{1}{4} para obtener 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y-4 por y+2 y combinar términos semejantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y y 4y para obtener 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resta 16 de -8 para obtener -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resta 2y en los dos lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y y -2y para obtener -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Suma -8 y 24 para obtener 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -6 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 y 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{6±10}{-2} dónde ± es más. Suma 6 y 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 por -2.

$$y=-8$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{6±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$y=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-8 y=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), el mínimo común denominador de 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplica 4 y \frac{1}{4} para obtener 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y-4 por y+2 y combinar términos semejantes.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y y 4y para obtener 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Resta 16 de -8 para obtener -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Resta 2y en los dos lados.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y y -2y para obtener -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Suma -24 y 8 para obtener -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Divide -16 por -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Suma 16 y 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$y=2 y=-8$$