Solucionar 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Calcular

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Pasos de la solución

Convertir 1 a la fracción \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Como \frac{2013}{2013} y \frac{1}{2013} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Resta 1 de 2013 para obtener 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplica \frac{1}{2012} por \frac{2012}{2013} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anula 2012 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Como \frac{2014}{2014} y \frac{1}{2014} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Resta 1 de 2014 para obtener 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplica \frac{1}{2013} por \frac{2013}{2014} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anula 2013 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Como \frac{2015}{2015} y \frac{1}{2015} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Resta 1 de 2015 para obtener 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplica \frac{1}{2014} por \frac{2014}{2015} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anula 2014 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Como \frac{2016}{2016} y \frac{1}{2016} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Resta 1 de 2016 para obtener 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplica \frac{1}{2015} por \frac{2015}{2016} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Anula 2015 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Como \frac{2017}{2017} y \frac{1}{2017} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Resta 1 de 2017 para obtener 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Multiplica \frac{1}{2016} por \frac{2016}{2017} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Anula 2016 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2017}$$

Factorizar

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$