Solucionar 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Calcular

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Solución en pasos breves

Reduzca la fracción \frac{7}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2x y 2 es 2x. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Como \frac{1}{2x} y \frac{x}{2x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2x y 16x^{2} es 16x^{2}. Multiplica \frac{1-x}{2x} por \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Como \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} y \frac{12}{16x^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Anula 2\times 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Anula -1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Para calcular el opuesto de -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Para calcular el opuesto de \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} por x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} y combinar términos semejantes.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multiplica -\frac{1}{4} y 7 para obtener -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Suma -\frac{7}{4} y \frac{1}{4} para obtener -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Expande la expresión.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Factorizar

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$