Solucionar 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Resta 1 de 6 para obtener 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Resta 3x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -6 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 y 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} dónde ± es más. Suma 6 y 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Divide 6+4\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Divide 6-4\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Resta 1 de 6 para obtener 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Resta 3x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Resta 6 de 5 para obtener -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -6 por -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -1 por -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Suma \frac{1}{3} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$