Solucionar 1/2(x-1/2)^2-2(x-1/2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( x - \frac { 1 } { 2 } )$$

Calcular

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{9}{8}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}-x+\frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2x+1$$

Combina -\frac{1}{2}x y -2x para obtener -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{1}{8}+1$$

Suma \frac{1}{8} y 1 para obtener \frac{9}{8}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{8}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{9}{8}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por x^{2}-x+\frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}-2x+1$$

Combina -\frac{1}{2}x y -2x para obtener -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{1}{8}+1$$

Suma \frac{1}{8} y 1 para obtener \frac{9}{8}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{8}$$