Solucionar 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver para z

$$z=3$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplique ambos lados de la ecuación por 12, el mínimo común denominador de 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Multiplica \frac{1}{4} y 3 para obtener \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Multiplica \frac{1}{4} y -1 para obtener -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Convertir 1 a la fracción \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Como \frac{4}{4} y \frac{1}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Expresa 6\times \frac{3}{4} como una única fracción.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 6 y 3 para obtener 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduzca la fracción \frac{18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Expresa 6\times \frac{3}{4} como una única fracción.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 6 y 3 para obtener 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduzca la fracción \frac{18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Resta 8z en los dos lados.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Combina \frac{9}{2}z y -8z para obtener -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Convertir -6 a la fracción -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Como -\frac{12}{2} y \frac{9}{2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Resta 9 de -12 para obtener -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Multiplica los dos lados por -\frac{2}{7}, el recíproco de -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Multiplica -\frac{21}{2} por -\frac{2}{7} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Divide 42 entre 14 para obtener 3.

$$z=3$$