Solucionar 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Pasos de la solución

Factorice 2008=2^{2}\times 502. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 502} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Factorice 200=10^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{10^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{502} es 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 502 para obtener 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula -10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplica 100 y 2 para obtener 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Resta 200 de 2008 para obtener 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$