Solucionar frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Calcular

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Resta 4 de 5 para obtener 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 1+\sqrt{5} por cada término de \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Suma 2 y 5 para obtener 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Combina \sqrt{5} y 2\sqrt{5} para obtener 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$