Solucionar -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Resolver para k

$$k=3$$

$$k=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable k no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -k+4 por k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -k+4 por -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combina 4k y 3k para obtener 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Agrega k^{2} a ambos lados.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Resta 7k en los dos lados.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Suma 3 y 12 para obtener 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combina -k y -7k para obtener -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 y -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{8±2}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$k=5$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{8±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$k=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=5 k=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable k no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -k+4 por k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -k+4 por -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combina 4k y 3k para obtener 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Agrega k^{2} a ambos lados.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Resta 7k en los dos lados.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Resta 3 de -12 para obtener -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combina -k y -7k para obtener -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Suma -15 y 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Factor k^{2}-8k+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$k=5 k=3$$