Solucionar (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-15 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-9 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-21x+36, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina -21x y 21x para obtener 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resta 36 de 30 para obtener -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x-50 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Suma 150 y 6 para obtener 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -80 por b y 156 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Suma 6400 y -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} dónde ± es más. Suma 80 y 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Divide 80+4\sqrt{10} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{10} de 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Divide 80-4\sqrt{10} por 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-15 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-9 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-21x+36, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina -21x y 21x para obtener 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resta 36 de 30 para obtener -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x-50 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Resta 150 en los dos lados.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Resta 150 de -6 para obtener -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Divide -80 por 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-156}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Suma -\frac{78}{5} y 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simplifica.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$