Solucionar (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Resta 9 de -18 para obtener -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x-27 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-9=0 y x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Resta 9 de -18 para obtener -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±15}{4} dónde ± es menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Suma 9 y 18 para obtener 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{27}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$