Solucionar (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Calcular

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Pasos de la solución

Multiplique los números complejos 3+4i y 1+2i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Haga las sumas en 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos -5+10i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Haga las sumas en -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Divide 5+15i entre 2 para obtener \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Parte real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos de la solución

Multiplique los números complejos 3+4i y 1+2i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Haga las sumas en 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-5+10i}{1+i} por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique los números complejos -5+10i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Haga las multiplicaciones en -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Haga las sumas en -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Divide 5+15i entre 2 para obtener \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

La parte real de \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i es \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$