Solucionar frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Calcular

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0,232190093$$

Pasos de la solución

Factorice 108=6^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{6^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 10000 y obtenga 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} multiplicando el numerador y el denominador 100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

Piense en \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 100. Obtiene el cuadrado de \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

Resta 17 de 10000 para obtener 9983.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de \sqrt{190}+6\sqrt{3} por cada término de 100-\sqrt{17}.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Para multiplicar \sqrt{190} y \sqrt{17}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{17}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$