Solucionar frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{3} por \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$