Solucionar frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Calcular

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Pasos de la solución

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$