Solucionar a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Calcular

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Solución en pasos breves

Divide \frac{a}{a^{2}-4} por \frac{a^{2}}{a+2} al multiplicar \frac{a}{a^{2}-4} por el recíproco de \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Anula a tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula a+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Expande la expresión.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Divide \frac{a}{a^{2}-4} por \frac{a^{2}}{a+2} al multiplicar \frac{a}{a^{2}-4} por el recíproco de \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Anula a tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Anula a+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Simplifica.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$