Solucionar alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Resolver para α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resta \alpha ^{2} en los dos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combina \alpha ^{2} y -\alpha ^{2} para obtener 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Resta \beta ^{2} en los dos lados.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combina \beta ^{2} y -\beta ^{2} para obtener 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2\alpha \beta =2$$

La ecuación está en formato estándar.

$$2\beta \alpha =2$$

Divide los dos lados por 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Al dividir por 2\beta , se deshace la multiplicación por 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Divide 2 por 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Resolver para β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resta 2\alpha \beta en los dos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Resta \beta ^{2} en los dos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combina \beta ^{2} y -\beta ^{2} para obtener 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Resta \alpha ^{2} en los dos lados.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combina \alpha ^{2} y -\alpha ^{2} para obtener 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Divide los dos lados por -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Al dividir por -2\alpha , se deshace la multiplicación por -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Divide -2 por -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$