Solucionar +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+5x por 100-x y combinar términos semejantes.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Resta 10 en los dos lados.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Resta 10 de 100 para obtener 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 499 por b y 90 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 249001 y 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} dónde ± es más. Suma -499 y \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Divide -499+\sqrt{250801} por -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{250801} de -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Divide -499-\sqrt{250801} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+5x por 100-x y combinar términos semejantes.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Resta 100 en los dos lados.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Resta 100 de 10 para obtener -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Divide 499 por -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Divide -90 por -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Divida -\frac{499}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{499}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{499}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{499}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Suma 18 y \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Suma \frac{499}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$