Solve 3^2005*(1/3)^2006=

$$3 ^ { 2005 } \times ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2006 } =$$

Evaluate

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Solution Steps

Calculate 3 to the power of 2005 and get 424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243.

$$424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2006}$$

Calculate \frac{1}{3} to the power of 2006 and get \frac{1}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729}.

$$424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243\times \frac{1}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729}$$

Multiply 424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243 and \frac{1}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729} to get \frac{424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729}.

$$\frac{424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729}$$

Reduce the fraction \frac{424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243}{1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729} to lowest terms by extracting and canceling out 424732714168604341147373832457012518638562184446750809828288786869996762693227943897831212177117509991372975019163302211071442529917748601346002651108754151095117708361864454589711699720231887215194551671605575046436846322123621657418786403998945563012833132635847523545986557899275533176950430491493715253521879028018761076789301557598005097481211554379364419578381204138622998277338421514808509586053545227244383507741282973613048827390154556322897301354465086487385928250657580537987314595161267133757842772107833532240270896356195933249648325821475794883711892066858802593390394750258768564985080278166078688277805921732445893193695988871438485629287420423909377181207828145548496867580593124902742554722214673783387859673296737324861081395519087992811305627534468988124450716116639813761560919922960085880036255074531246773003066991580913232598623411459431092649618122519738497872649793566722489764137792415428695597727365353325347976738030148836920243.

$$\frac{1}{3}$$

Factor

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$