Solve 0.5^frac{x{3160}}=0.153

$$0.5 ^ { \frac { x } { 3160 } } = 0.153$$

Solve for x

$$x=\log_{2}\left(\frac{5^{9480}}{4216201744472659096020967162655892221451248305971735165678005108343828285535306534333422314817032424003075506799679531613941636551452489272151950113041588028886373587299970241741089393289982825453351661549489006529569140649283029039853771795979156777795172124885411670088953958133549692033342946151972034271371606294331379922469961775368031030921864892816799697084615859772445244680475742303473231041545934837036646200666448442268927798241221022038631173574185555470728540680752473970238774937931919067755285234102859362012477135406500034199861776279045681946165888895792093198707977577311604816979851848219747163027865973178248205321813729172733788033822853761101613775380113204207350632168637157517546384364871895305559500329146918207298337227914825027618804593008273725138313691852632781779760867870405385947579016722276274193957926199821201478310943531458208048491724304798402000877484563110173588618842825560426990726913263097138060995923083570367901890882679815612315541316948566776412291535188904937616335658615325755738560150405112212150975616807619601925726274110448193320224025590669145728748417663595624470186286501280189484428792848036439096061463753133704097801055669933794273066371502942135035965575262195083417819185402271510510414191477477716557146588326542761038785602887275986437812534876100420575573069949210872146336331259428809226921165634031427209875322003154221658651931922230062667187630865701066414363371628186300842365092888178978638342897282829311610924857850705726070966933858196819787130474774636754971492839216981977788847968365326442318632117588991641385763151024017639285100103868788696960394185214361033527985982497912653891606666236769100960971504007979769337542517824210821317946998466534065422353057513835967530922506274956500579775900849139809284707009641747562554092356710279134918478070551880611455159901687760537003408662013400446874726476252576644314689264243889342226431348716382586236881775322096248838171462437294878348772616095120302417813834709479304882062179827719428252682635845751830530130611701702585655457809929090329430729179427183739507038026682271118921977221515664474102451049590852581061244998214695996133044232308615117360013903512596591633769019938573846694300211127998754429939173126595408259659032391611926773900449722108200277233093892242798350261715372187413643328033531027428764932207411252637437072838037791768598590339175581871857412885202530964288920396437135909108005113931091070912654656942361171339669169166979282637172421562735911866722797341628629182749880158235066182143316662357502038655670760605369512165327134743386202434158567311618065627667369743775532295375776482948439279504456824667303401453324538716169539059991551243317167460268411219665495800468085227096807800546909279128005013610694145329798386530194369612170159178767770568335946574234211728976142736228913143560557125147449189175309215228786155688466371625715845048597404697936430677481684135721810543371347404936575583372226537006351182190294069313561634553951234321986679493357024388101783456409080869185247759262321530376383142601290424356797828646195284008103289217417171030107001394887332246202334113485521000836235627452439097129758714691174803938601076544352849616723756896916577078263584883628823840253891467804495303882941421253400348405246915395187172955843239108335342467405962047001456720434819049397069760403332872432670444781741670126327956990134586222182150019987923318199203177642256477635830728760456823692728686838653589285304299263187117439284956392807118050941856704719601011430771832283707210248326590331854839947943727389824529263555171790517201413911671165610995122432962258662165159171826723234591533009713930190066070281925288635053641843277370347289097795684544652175194601303066795681329561478813107101940191105608247496703114124229180360949521143640258030119321788383856522895776220025320779240353971698487064165465793494289005423856691310573075500954260664055901366943068091297641853641251768879924066125758440633971650726859404944459312080145196046644551916435557254923313295694357272722667842466284278368523564188709892572003288350537187398439954422861599363129490953233663068496577465102592079307487523891623819668147869169597713294673614958240043147717328718478805188987775300238483145790702847552055238066050371023821679784124970607605726048826399162853764099942296725009882127907368922752897656672487180147571086031827488579977681246531003047354286100562462052824068195362607597582527597253892089116046053598335189260144552642846677478667921936991769281230391971692720334278564191918097571723590031429252686869380578655971314391875561653180328346214992320117472079007768916601807067327834938127703245649483096499904451461223532730174158212355840040430551671714171180300948165975620406712934937286496455108801884231006721701870880809193433739055340051357333508654065413151907135235108845160420089315655834796248291104074054352241753027195918774114449300565004845444823098543919437617308339641658928742832267118228401344067240563529442843169112311008276824133152190051406043716928470812985889501949530163582874004853747009991229983452862130494948361142136950192064190051685345975592507318064801411225527804397334473185326197770928631044712484397864502216705453983134448642974434844344356868121591773644062621741751889404624551351166039632015133704940743395057841966915768407189258204771939161495287633610547581535433176596224648816959731053069315596318701074715210990426982700440610190256861025085851974593999854861989311798044044261955841439058278737656127703717083162872656680442489859628213746091634707685081516698556988543630661669673057493858502095830937385615838836978170680994391837612894253343852186183383154600020558508184935208804285200724872885504419027895480141650631923482243476563369807133248785500211646704418927353935980358556010860437443313896735374376906147578435331448748258838044379766200087837822110830312610330946715955186656121588500047892776009641326530511518183521115287519026928447432210444104765526896233397134185678504417303954968918748282940176081013163148833077136775122309361476877039815723645689057039343512594110482417887927570011602818128650600233204178951445792881317117304998071346852922112649649548140618789600432137928799950860232366836833644656769768206560772273357165684884261567765758374119994016077620845182310933310660994845532618731557715692537803636117251318224414937319441788355426933281192218869201620377821740317449010567836409182748122943035890103736810854357353940572967170451341917798640126531208010087545985706363325351109069622276198939908745072991914816121133628699807059787705568221151196543120188889548179945987387010890742222773941852500889871364261778985586604779420477403269278220464444450817595159246591538007377731922736544327421554315897885821064325723912128943349536076097149812624349202176428042324170331989906934043368363925975296085995242451164136618447777918547323201}\right)+9480$$

Steps Using Definition of Logarithm

Use the rules of exponents and logarithms to solve the equation.

$$0.5^{\frac{1}{3160}x}=0.153$$

Take the logarithm of both sides of the equation.

$$\log(0.5^{\frac{1}{3160}x})=\log(0.153)$$

The logarithm of a number raised to a power is the power times the logarithm of the number.

$$\frac{1}{3160}x\log(0.5)=\log(0.153)$$

Divide both sides by \log(0.5).

$$\frac{1}{3160}x=\frac{\log(0.153)}{\log(0.5)}$$

By the change-of-base formula \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3160}x=\log_{0.5}\left(0.153\right)$$

Multiply both sides by 3160.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{153}{1000})}{\ln(2)}}{\frac{1}{3160}}$$