Solve (3/2)^2019*(-2/3)^2020

$$( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2019 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2020 }$$

Evaluate

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Solution Steps

Calculate \frac{3}{2} to the power of 2019 and get \frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288}.

$$\frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288}\left(-\frac{2}{3}\right)^{2020}$$

Calculate -\frac{2}{3} to the power of 2020 and get \frac{120390229192789671200196730675808906407818580678535565853604471040981468330576609422256057752381687848600439581729091776513008621150593910720527739772380453052486767498034969314002237284144953291103458547532810152608127216408475325114421897897408047581395677670971695493487923933346069636224032935216763561673143257907287561970520670661943292226106584203713841952673366886865445199267790891789863232017223226748196794533959989836805876911810211481167739679043319937687835412885323948134322098370385629943305785136881090458653857068542385988740344220360507575957485047851613181253218943644136742478444626968576}{6094450215462886010919940416159254127780495398343273822400801771940404638186197296791197565226726678937781620863297441239558499217634492330093866862512960199927792151337515405513496336097533368085315608842562937022842989249443889665488026163845297981733782426710440981541671342546819992931476270732407611257266864638291596946069546644928918529283838841114942775639171108733116510342689217842786426858890817486023525224913449449057091610680380444303515347686193560754457357577358311984589944305711672104447846457597497325597148746621694319977411609918054783537457754061394740543917588964751296073494373298939193652780227334988145003968276730589305786515481671932576229601073273732457845542705245754068836962651469188153170543381185267277860444863733610333666092998068734804981847751641065840161957814809001437004653380692726928539871118976964306949627015659054111021337754025550333370294349731458099300434065118554291718263099376809887558860852157968857126733224401}.

$$\frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288}\times \frac{120390229192789671200196730675808906407818580678535565853604471040981468330576609422256057752381687848600439581729091776513008621150593910720527739772380453052486767498034969314002237284144953291103458547532810152608127216408475325114421897897408047581395677670971695493487923933346069636224032935216763561673143257907287561970520670661943292226106584203713841952673366886865445199267790891789863232017223226748196794533959989836805876911810211481167739679043319937687835412885323948134322098370385629943305785136881090458653857068542385988740344220360507575957485047851613181253218943644136742478444626968576}{6094450215462886010919940416159254127780495398343273822400801771940404638186197296791197565226726678937781620863297441239558499217634492330093866862512960199927792151337515405513496336097533368085315608842562937022842989249443889665488026163845297981733782426710440981541671342546819992931476270732407611257266864638291596946069546644928918529283838841114942775639171108733116510342689217842786426858890817486023525224913449449057091610680380444303515347686193560754457357577358311984589944305711672104447846457597497325597148746621694319977411609918054783537457754061394740543917588964751296073494373298939193652780227334988145003968276730589305786515481671932576229601073273732457845542705245754068836962651469188153170543381185267277860444863733610333666092998068734804981847751641065840161957814809001437004653380692726928539871118976964306949627015659054111021337754025550333370294349731458099300434065118554291718263099376809887558860852157968857126733224401}$$

Multiply \frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288} times \frac{120390229192789671200196730675808906407818580678535565853604471040981468330576609422256057752381687848600439581729091776513008621150593910720527739772380453052486767498034969314002237284144953291103458547532810152608127216408475325114421897897408047581395677670971695493487923933346069636224032935216763561673143257907287561970520670661943292226106584203713841952673366886865445199267790891789863232017223226748196794533959989836805876911810211481167739679043319937687835412885323948134322098370385629943305785136881090458653857068542385988740344220360507575957485047851613181253218943644136742478444626968576}{6094450215462886010919940416159254127780495398343273822400801771940404638186197296791197565226726678937781620863297441239558499217634492330093866862512960199927792151337515405513496336097533368085315608842562937022842989249443889665488026163845297981733782426710440981541671342546819992931476270732407611257266864638291596946069546644928918529283838841114942775639171108733116510342689217842786426858890817486023525224913449449057091610680380444303515347686193560754457357577358311984589944305711672104447846457597497325597148746621694319977411609918054783537457754061394740543917588964751296073494373298939193652780227334988145003968276730589305786515481671932576229601073273732457845542705245754068836962651469188153170543381185267277860444863733610333666092998068734804981847751641065840161957814809001437004653380692726928539871118976964306949627015659054111021337754025550333370294349731458099300434065118554291718263099376809887558860852157968857126733224401} by multiplying numerator times numerator and denominator times denominator.

$$\frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467\times 120390229192789671200196730675808906407818580678535565853604471040981468330576609422256057752381687848600439581729091776513008621150593910720527739772380453052486767498034969314002237284144953291103458547532810152608127216408475325114421897897408047581395677670971695493487923933346069636224032935216763561673143257907287561970520670661943292226106584203713841952673366886865445199267790891789863232017223226748196794533959989836805876911810211481167739679043319937687835412885323948134322098370385629943305785136881090458653857068542385988740344220360507575957485047851613181253218943644136742478444626968576}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288\times 6094450215462886010919940416159254127780495398343273822400801771940404638186197296791197565226726678937781620863297441239558499217634492330093866862512960199927792151337515405513496336097533368085315608842562937022842989249443889665488026163845297981733782426710440981541671342546819992931476270732407611257266864638291596946069546644928918529283838841114942775639171108733116510342689217842786426858890817486023525224913449449057091610680380444303515347686193560754457357577358311984589944305711672104447846457597497325597148746621694319977411609918054783537457754061394740543917588964751296073494373298939193652780227334988145003968276730589305786515481671932576229601073273732457845542705245754068836962651469188153170543381185267277860444863733610333666092998068734804981847751641065840161957814809001437004653380692726928539871118976964306949627015659054111021337754025550333370294349731458099300434065118554291718263099376809887558860852157968857126733224401}$$

Do the multiplications in the fraction \frac{2031483405154295336973313472053084709260165132781091274133600590646801546062065765597065855075575559645927206954432480413186166405878164110031288954170986733309264050445838468504498778699177789361771869614187645674280996416481296555162675387948432660577927475570146993847223780848939997643825423577469203752422288212763865648689848881642972843094612947038314258546390369577705503447563072614262142286296939162007841741637816483019030536893460148101171782562064520251485785859119437328196648101903890701482615485865832441865716248873898106659137203306018261179152584687131580181305862988250432024498124432979731217593409111662715001322758910196435262171827223977525409867024424577485948514235081918022945654217156396051056847793728422425953481621244536777888697666022911601660615917213688613387319271603000479001551126897575642846623706325654768983209005219684703673779251341850111123431449910486033100144688372851430572754366458936629186286950719322952375577741467\times 120390229192789671200196730675808906407818580678535565853604471040981468330576609422256057752381687848600439581729091776513008621150593910720527739772380453052486767498034969314002237284144953291103458547532810152608127216408475325114421897897408047581395677670971695493487923933346069636224032935216763561673143257907287561970520670661943292226106584203713841952673366886865445199267790891789863232017223226748196794533959989836805876911810211481167739679043319937687835412885323948134322098370385629943305785136881090458653857068542385988740344220360507575957485047851613181253218943644136742478444626968576}{60195114596394835600098365337904453203909290339267782926802235520490734165288304711128028876190843924300219790864545888256504310575296955360263869886190226526243383749017484657001118642072476645551729273766405076304063608204237662557210948948704023790697838835485847746743961966673034818112016467608381780836571628953643780985260335330971646113053292101856920976336683443432722599633895445894931616008611613374098397266979994918402938455905105740583869839521659968843917706442661974067161049185192814971652892568440545229326928534271192994370172110180253787978742523925806590626609471822068371239222313484288\times 6094450215462886010919940416159254127780495398343273822400801771940404638186197296791197565226726678937781620863297441239558499217634492330093866862512960199927792151337515405513496336097533368085315608842562937022842989249443889665488026163845297981733782426710440981541671342546819992931476270732407611257266864638291596946069546644928918529283838841114942775639171108733116510342689217842786426858890817486023525224913449449057091610680380444303515347686193560754457357577358311984589944305711672104447846457597497325597148746621694319977411609918054783537457754061394740543917588964751296073494373298939193652780227334988145003968276730589305786515481671932576229601073273732457845542705245754068836962651469188153170543381185267277860444863733610333666092998068734804981847751641065840161957814809001437004653380692726928539871118976964306949627015659054111021337754025550333370294349731458099300434065118554291718263099376809887558860852157968857126733224401}.

$$\frac{244570752747874413680202014175224858700472822759562295731181597799797365600522757057077995075574914183931573466582435698927640086260435576210441888821163580106172507378998749874527781383461069872945678858190641466927234455109624116814502039490642511401314524693966968337836660955186832462209965362280341255545749141613993127015801755207315741151701793891693648008212196787280872641431238207645995506765445161255687149748920915313745948417997479537061013069666773887605216722027613450713158936709925469004860990962225634730138211292170869284863217315455172635306118857907806702752570501766837252548535667664293828198286111984700977755946819351684676302019694648944241077177962862278333278635069575158903033323049120713300333865410494342567191007476087175667297114458166576026514916936262221014349591011819814154894228993581624414015551498801945102225712130559905065580520133125731150507074713200207739811038182002061740303814438858734100279043149241029788958719767785591907520308916086194849693504335861347565588275991989388814125188662413605019938976197736934012374449358661321009517985773580596242011469605439126754015360722101639856839100992327341371247713842600443720784508145411872209290922364580189063842519257447907494391183388497425083163930989038066272585143251882593186909801651562475813329271450379279645123583885962591231524335656777536229566203265404208826085555153064610380529160649223311202822547541769971062463182252188660881915202364214118167054318034847647432873639009949753069223312061217654747664210337667659418214603240950786639739732484231092861140992}{366856129121811620520303021262837288050709234139343443596772396699696048400784135585616992613362371275897360199873653548391460129390653364315662833231745370159258761068498124811791672075191604809418518287285962200390851682664436175221753059235963767101971787040950452506754991432780248693314948043420511883318623712420989690523702632810973611727552690837540472012318295180921308962146857311468993260148167741883530724623381372970618922626996219305591519604500160831407825083041420176069738405064888203507291486443338452095207316938256303927294825973182758952959178286861710054128855752650255878822803501496440742297429167977051466633920229027527014453029541973416361615766944293417499917952604362738354549984573681069950500798115741513850786511214130763500945671687249864039772375404393331521524386517729721232341343490372436621023327248202917653338568195839857598370780199688596725760612069800311609716557273003092610455721658288101150418564723861544683438079651678387861280463374129292274540256503792021348382413987984083221187782993620407529908464296605401018561674037991981514276978660370894363017204408158690131023041083152459785258651488491012056871570763900665581176762218117808313936383546870283595763778886171861241586775082746137624745896483557099408877714877823889780364702477343713719993907175568919467685375828943886847286503485166304344349304898106313239128332729596915570793740973834966804233821312654956593694773378282991322872803546321177250581477052271471149310458514924629603834968091826482121496315506501489127321904861426179959609598726346639291711488}$$

Reduce the fraction \frac{244570752747874413680202014175224858700472822759562295731181597799797365600522757057077995075574914183931573466582435698927640086260435576210441888821163580106172507378998749874527781383461069872945678858190641466927234455109624116814502039490642511401314524693966968337836660955186832462209965362280341255545749141613993127015801755207315741151701793891693648008212196787280872641431238207645995506765445161255687149748920915313745948417997479537061013069666773887605216722027613450713158936709925469004860990962225634730138211292170869284863217315455172635306118857907806702752570501766837252548535667664293828198286111984700977755946819351684676302019694648944241077177962862278333278635069575158903033323049120713300333865410494342567191007476087175667297114458166576026514916936262221014349591011819814154894228993581624414015551498801945102225712130559905065580520133125731150507074713200207739811038182002061740303814438858734100279043149241029788958719767785591907520308916086194849693504335861347565588275991989388814125188662413605019938976197736934012374449358661321009517985773580596242011469605439126754015360722101639856839100992327341371247713842600443720784508145411872209290922364580189063842519257447907494391183388497425083163930989038066272585143251882593186909801651562475813329271450379279645123583885962591231524335656777536229566203265404208826085555153064610380529160649223311202822547541769971062463182252188660881915202364214118167054318034847647432873639009949753069223312061217654747664210337667659418214603240950786639739732484231092861140992}{366856129121811620520303021262837288050709234139343443596772396699696048400784135585616992613362371275897360199873653548391460129390653364315662833231745370159258761068498124811791672075191604809418518287285962200390851682664436175221753059235963767101971787040950452506754991432780248693314948043420511883318623712420989690523702632810973611727552690837540472012318295180921308962146857311468993260148167741883530724623381372970618922626996219305591519604500160831407825083041420176069738405064888203507291486443338452095207316938256303927294825973182758952959178286861710054128855752650255878822803501496440742297429167977051466633920229027527014453029541973416361615766944293417499917952604362738354549984573681069950500798115741513850786511214130763500945671687249864039772375404393331521524386517729721232341343490372436621023327248202917653338568195839857598370780199688596725760612069800311609716557273003092610455721658288101150418564723861544683438079651678387861280463374129292274540256503792021348382413987984083221187782993620407529908464296605401018561674037991981514276978660370894363017204408158690131023041083152459785258651488491012056871570763900665581176762218117808313936383546870283595763778886171861241586775082746137624745896483557099408877714877823889780364702477343713719993907175568919467685375828943886847286503485166304344349304898106313239128332729596915570793740973834966804233821312654956593694773378282991322872803546321177250581477052271471149310458514924629603834968091826482121496315506501489127321904861426179959609598726346639291711488} to lowest terms by extracting and canceling out 122285376373937206840101007087612429350236411379781147865590798899898682800261378528538997537787457091965786733291217849463820043130217788105220944410581790053086253689499374937263890691730534936472839429095320733463617227554812058407251019745321255700657262346983484168918330477593416231104982681140170627772874570806996563507900877603657870575850896945846824004106098393640436320715619103822997753382722580627843574874460457656872974208998739768530506534833386943802608361013806725356579468354962734502430495481112817365069105646085434642431608657727586317653059428953903351376285250883418626274267833832146914099143055992350488877973409675842338151009847324472120538588981431139166639317534787579451516661524560356650166932705247171283595503738043587833648557229083288013257458468131110507174795505909907077447114496790812207007775749400972551112856065279952532790260066562865575253537356600103869905519091001030870151907219429367050139521574620514894479359883892795953760154458043097424846752167930673782794137995994694407062594331206802509969488098868467006187224679330660504758992886790298121005734802719563377007680361050819928419550496163670685623856921300221860392254072705936104645461182290094531921259628723953747195591694248712541581965494519033136292571625941296593454900825781237906664635725189639822561791942981295615762167828388768114783101632702104413042777576532305190264580324611655601411273770884985531231591126094330440957601182107059083527159017423823716436819504974876534611656030608827373832105168833829709107301620475393319869866242115546430570496.

$$\frac{2}{3}$$

Factor

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$