Solve 2^2015+2^2012/2^2014-2^2011

$$\frac { 2 ^ { 2015 } + 2 ^ { 2012 } } { 2 ^ { 2014 } - 2 ^ { 2011 } }$$

Evaluate

$$\frac{18}{7}\approx 2.571428571$$

Solution Steps

Calculate 2 to the power of 2015 and get 3762194662274677225006147833619028325244330646204236432925139720030670885330519044445501804761927745268763736929034118016031519410956059710016491867886889157890211484313592791062569915129529790346983079610400317269003975512764853909825684309294001486918614927217865484171497622917064676132001029225523861302285726809602736311578770958185727882065830756366057561021042715214545162477118465368433226000538225835881149829186249682400183653494069108786491864970103748052744856652666373379197565574074550935728305785527534076832933033391949562148135756886265861748671407745362911914163091988879273202451394592768.

$$\frac{3762194662274677225006147833619028325244330646204236432925139720030670885330519044445501804761927745268763736929034118016031519410956059710016491867886889157890211484313592791062569915129529790346983079610400317269003975512764853909825684309294001486918614927217865484171497622917064676132001029225523861302285726809602736311578770958185727882065830756366057561021042715214545162477118465368433226000538225835881149829186249682400183653494069108786491864970103748052744856652666373379197565574074550935728305785527534076832933033391949562148135756886265861748671407745362911914163091988879273202451394592768+2^{2012}}{2^{2014}-2^{2011}}$$

Calculate 2 to the power of 2012 and get 470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555687725595240968158595467116129264752003939926369507463752061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039658625496939095606738728210538661750185864826865902233185521437202864633084516500128653190482662785715851200342038947346369773215985258228844545757195127630339401818145309639808171054153250067278229485143728648281210300022956686758638598311483121262968506593107081583296672399695696759318866966038223190941759604116629173993695268516969610783232718583925968170363989270386498609909150306424324096.

$$\frac{3762194662274677225006147833619028325244330646204236432925139720030670885330519044445501804761927745268763736929034118016031519410956059710016491867886889157890211484313592791062569915129529790346983079610400317269003975512764853909825684309294001486918614927217865484171497622917064676132001029225523861302285726809602736311578770958185727882065830756366057561021042715214545162477118465368433226000538225835881149829186249682400183653494069108786491864970103748052744856652666373379197565574074550935728305785527534076832933033391949562148135756886265861748671407745362911914163091988879273202451394592768+470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555687725595240968158595467116129264752003939926369507463752061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039658625496939095606738728210538661750185864826865902233185521437202864633084516500128653190482662785715851200342038947346369773215985258228844545757195127630339401818145309639808171054153250067278229485143728648281210300022956686758638598311483121262968506593107081583296672399695696759318866966038223190941759604116629173993695268516969610783232718583925968170363989270386498609909150306424324096}{2^{2014}-2^{2011}}$$

Add 3762194662274677225006147833619028325244330646204236432925139720030670885330519044445501804761927745268763736929034118016031519410956059710016491867886889157890211484313592791062569915129529790346983079610400317269003975512764853909825684309294001486918614927217865484171497622917064676132001029225523861302285726809602736311578770958185727882065830756366057561021042715214545162477118465368433226000538225835881149829186249682400183653494069108786491864970103748052744856652666373379197565574074550935728305785527534076832933033391949562148135756886265861748671407745362911914163091988879273202451394592768 and 470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555687725595240968158595467116129264752003939926369507463752061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039658625496939095606738728210538661750185864826865902233185521437202864633084516500128653190482662785715851200342038947346369773215985258228844545757195127630339401818145309639808171054153250067278229485143728648281210300022956686758638598311483121262968506593107081583296672399695696759318866966038223190941759604116629173993695268516969610783232718583925968170363989270386498609909150306424324096 to get 4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864.

$$\frac{4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864}{2^{2014}-2^{2011}}$$

Calculate 2 to the power of 2014 and get 1881097331137338612503073916809514162622165323102118216462569860015335442665259522222750902380963872634381868464517059008015759705478029855008245933943444578945105742156796395531284957564764895173491539805200158634501987756382426954912842154647000743459307463608932742085748811458532338066000514612761930651142863404801368155789385479092863941032915378183028780510521357607272581238559232684216613000269112917940574914593124841200091826747034554393245932485051874026372428326333186689598782787037275467864152892763767038416466516695974781074067878443132930874335703872681455957081545994439636601225697296384.

$$\frac{4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864}{1881097331137338612503073916809514162622165323102118216462569860015335442665259522222750902380963872634381868464517059008015759705478029855008245933943444578945105742156796395531284957564764895173491539805200158634501987756382426954912842154647000743459307463608932742085748811458532338066000514612761930651142863404801368155789385479092863941032915378183028780510521357607272581238559232684216613000269112917940574914593124841200091826747034554393245932485051874026372428326333186689598782787037275467864152892763767038416466516695974781074067878443132930874335703872681455957081545994439636601225697296384-2^{2011}}$$

Calculate 2 to the power of 2011 and get 235137166392167326562884239601189270327770665387764777057821232501916930333157440277843862797620484079297733558064632376001969963184753731876030741742930572368138217769599549441410619695595611896686442475650019829312748469547803369364105269330875092932413432951116592760718601432316542258250064326595241331392857925600171019473673184886607992629114422272878597563815169700909072654819904085527076625033639114742571864324140605150011478343379319299155741560631484253296553540791648336199847848379659433483019111595470879802058314586996847634258484805391616359291962984085181994635193249304954575153212162048.

$$\frac{4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864}{1881097331137338612503073916809514162622165323102118216462569860015335442665259522222750902380963872634381868464517059008015759705478029855008245933943444578945105742156796395531284957564764895173491539805200158634501987756382426954912842154647000743459307463608932742085748811458532338066000514612761930651142863404801368155789385479092863941032915378183028780510521357607272581238559232684216613000269112917940574914593124841200091826747034554393245932485051874026372428326333186689598782787037275467864152892763767038416466516695974781074067878443132930874335703872681455957081545994439636601225697296384-235137166392167326562884239601189270327770665387764777057821232501916930333157440277843862797620484079297733558064632376001969963184753731876030741742930572368138217769599549441410619695595611896686442475650019829312748469547803369364105269330875092932413432951116592760718601432316542258250064326595241331392857925600171019473673184886607992629114422272878597563815169700909072654819904085527076625033639114742571864324140605150011478343379319299155741560631484253296553540791648336199847848379659433483019111595470879802058314586996847634258484805391616359291962984085181994635193249304954575153212162048}$$

Subtract 235137166392167326562884239601189270327770665387764777057821232501916930333157440277843862797620484079297733558064632376001969963184753731876030741742930572368138217769599549441410619695595611896686442475650019829312748469547803369364105269330875092932413432951116592760718601432316542258250064326595241331392857925600171019473673184886607992629114422272878597563815169700909072654819904085527076625033639114742571864324140605150011478343379319299155741560631484253296553540791648336199847848379659433483019111595470879802058314586996847634258484805391616359291962984085181994635193249304954575153212162048 from 1881097331137338612503073916809514162622165323102118216462569860015335442665259522222750902380963872634381868464517059008015759705478029855008245933943444578945105742156796395531284957564764895173491539805200158634501987756382426954912842154647000743459307463608932742085748811458532338066000514612761930651142863404801368155789385479092863941032915378183028780510521357607272581238559232684216613000269112917940574914593124841200091826747034554393245932485051874026372428326333186689598782787037275467864152892763767038416466516695974781074067878443132930874335703872681455957081545994439636601225697296384 to get 1645960164745171285940189677208324892294394657714353439404748627513418512332102081944907039583343388555084134906452426632013789742293276123132215192200514006576967524387196846089874337869169283276805097329550138805189239286834623585548736885316125650526894030657816149325030210026215795807750450286166689319750005479201197136315712294206255948403800955910150182946706187906363508583739328598689536375235473803198003050268984236050080348403655235094090190924420389773075874785541538353398934938657616034381133781168296158614408202108977933439809393637741314515043740888596273962446352745134682026072485134336.

$$\frac{4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864}{1645960164745171285940189677208324892294394657714353439404748627513418512332102081944907039583343388555084134906452426632013789742293276123132215192200514006576967524387196846089874337869169283276805097329550138805189239286834623585548736885316125650526894030657816149325030210026215795807750450286166689319750005479201197136315712294206255948403800955910150182946706187906363508583739328598689536375235473803198003050268984236050080348403655235094090190924420389773075874785541538353398934938657616034381133781168296158614408202108977933439809393637741314515043740888596273962446352745134682026072485134336}$$

Reduce the fraction \frac{4232468995059011878131916312821406865899871976979765987040782185034504745996833925001189530357168713427359204045163382768035459337325567173768553351372750302626487919852791889945391154520721014140355964561700356927629472451860460648553894847955751672783441793120098669692934825781697760648501157878714343965071442660803078350526117327958943867324059600911814756148673054616363307786758273539487379250605504065366293557834530892700206610180827747384803348091366716559337963734249670051597261270833869802694344008718475836437049662565943257416652726497049094467255333713533275903433478487489182352757818916864}{1645960164745171285940189677208324892294394657714353439404748627513418512332102081944907039583343388555084134906452426632013789742293276123132215192200514006576967524387196846089874337869169283276805097329550138805189239286834623585548736885316125650526894030657816149325030210026215795807750450286166689319750005479201197136315712294206255948403800955910150182946706187906363508583739328598689536375235473803198003050268984236050080348403655235094090190924420389773075874785541538353398934938657616034381133781168296158614408202108977933439809393637741314515043740888596273962446352745134682026072485134336} to lowest terms by extracting and canceling out 235137166392167326562884239601189270327770665387764777057821232501916930333157440277843862797620484079297733558064632376001969963184753731876030741742930572368138217769599549441410619695595611896686442475650019829312748469547803369364105269330875092932413432951116592760718601432316542258250064326595241331392857925600171019473673184886607992629114422272878597563815169700909072654819904085527076625033639114742571864324140605150011478343379319299155741560631484253296553540791648336199847848379659433483019111595470879802058314586996847634258484805391616359291962984085181994635193249304954575153212162048.

$$\frac{18}{7}$$

Factor

$$\frac{2 \cdot 3 ^ {2}}{7} = 2\frac{4}{7} = 2.5714285714285716$$