Επίλυση z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Λύση ως προς z

$$z=4$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{21-3z}στη δύναμη του 2 και λάβετε 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Αφαιρέστε 21 και από τις δύο πλευρές.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Αφαιρέστε 21 από 1 για να λάβετε -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Προσθήκη 3z και στις δύο πλευρές.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Συνδυάστε το -2z και το 3z για να λάβετε z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε z^{2}+z-20 χρησιμοποιώντας τον τύπο z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-4 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(z+a\right)\left(z+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε z-4=0 και z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Αντικαταστήστε το z με 4 στην εξίσωση z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το z με -5 στην εξίσωση z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή z=-5 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-6=6$$

Η εξίσωση z-1=\sqrt{21-3z} έχει μια μοναδική λύση.

$$z=4$$