Επίλυση z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Παράγοντας

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Υπολογίστε z^{2}-6z-72. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως z^{2}+az+bz-72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-12 b=6$$

Γράψτε πάλι το z^{2}-6z-72 ως \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Υπολογισμός

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$