Επίλυση z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Παράγοντας

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως z^{2}+az+bz-16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-8 b=2$$

Γράψτε πάλι το z^{2}-6z-16 ως \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$z=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$z=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$