Επίλυση z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Λύση ως προς z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 34 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±10i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Διαιρέστε το 6+10i με το 2.

$$z=3+5i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±10i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10i από 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Διαιρέστε το 6-10i με το 2.

$$z=3-5i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Η αφαίρεση του 34 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Προσθέστε το -34 και το 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Παραγον z^{2}-6z+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Απλοποιήστε.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=3+5i z=3-5i$$