Επίλυση z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Λύση ως προς a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Υπολογίστε το iστη δύναμη του 6 και λάβετε -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+5 με το -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Υπολογίστε το iστη δύναμη του 7 και λάβετε -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-3 με το -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Συνδυάστε το -a και το -ia για να λάβετε \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Αφαιρέστε 3i και από τις δύο πλευρές.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Η διαίρεση με το -1-i αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Διαιρέστε το z+\left(5-3i\right) με το -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Λύση ως προς z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$