Επίλυση y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{2y+3}{3y-2} και από τις δύο πλευρές.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το y επί \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} και \frac{2y+3}{3y-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -4 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{13} με το 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{13} με το 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{2y+3}{3y-2} και από τις δύο πλευρές.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το y επί \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} και \frac{2y+3}{3y-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3y^{2}-4y=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Παραγον y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$