Επίλυση y(x+y+1)dx+(x+2y)dy=0

$$y ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το x+y+1.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yx+y^{2}+y με το d.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yxd+y^{2}d+yd με το x.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2y με το d.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xd+2yd με το y.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

Συνδυάστε το ydx και το xdy για να λάβετε 2ydx.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το x+y+1.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yx+y^{2}+y με το d.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yxd+y^{2}d+yd με το x.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2y με το d.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xd+2yd με το y.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

Συνδυάστε το ydx και το xdy για να λάβετε 2ydx.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$