Επίλυση y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Παράγοντας

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Υπολογίστε y^{2}-8y+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-8y+15 ως \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$