Επίλυση y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Λύση ως προς y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2-y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}-y-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε y^{2}-y-2 χρησιμοποιώντας τον τύπο y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(y+a\right)\left(y+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-2=0 και y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2-y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}-y-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-y-2 ως \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το y στην εξίσωση y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-2=0 και y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2-y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-y-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$y=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$y=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=2 y=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-2-y=0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$y^{2}-y=2$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον y^{2}-y+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=2 y=-1$$