Επίλυση y^2+33y=0

$$y ^ { 2 } + 33 y = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=-33$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(y+33\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και y+33=0.

$$y=0 y=-33$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+33y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 33 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-33±\sqrt{33^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 33^{2}.

$$y=\frac{-33±33}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-33±33}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 33.

$$y=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$y=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-33±33}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 33 από -33.

$$y=-\frac{66}{2}$$

Διαιρέστε το -66 με το 2.

$$y=-33$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=0 y=-33$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+33y=0$$

Διαιρέστε το 33, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{33}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{33}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+33y+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{33}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+33y+\frac{1089}{4}=\frac{1089}{4}$$

Παραγον y^{2}+33y+\frac{1089}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{33}{2}=\frac{33}{2} y+\frac{33}{2}=-\frac{33}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{33}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=0 y=-33$$