Επίλυση y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Παράγοντας

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-3 b=6$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+3y-18 ως \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-3±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$y=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-3±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$y=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$