Επίλυση x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=9 b=4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+13x-36 ως \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 13 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το -18 με το -2.

$$x=9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Διαιρέστε το 13 με το -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Διαιρέστε το 36 με το -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Διαιρέστε το -13, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Προσθέστε το -36 και το \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=4$$