Επίλυση x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+6}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Συνδυάστε το 12x και το -x για να λάβετε 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από 36 για να λάβετε 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+11x+30 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=5 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+5=0 και x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Αντικαταστήστε το x με -5 στην εξίσωση x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με -6 στην εξίσωση x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-6 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Λίστα όλων των λύσεων για το x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$