Επίλυση x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Αφαιρέστε x\times 9 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Συνδυάστε το x\times 2 και το -x\times 9 για να λάβετε -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{53} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Αφαιρέστε x\times 9 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Συνδυάστε το x\times 2 και το -x\times 9 για να λάβετε -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-7x=1$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$