Επίλυση x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x)

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Προσθήκη 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 5x και το -2x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x+3=0.

$$x=0 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Προσθήκη 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 5x και το -2x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Προσθήκη 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 5x και το -2x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-3$$