Επίλυση x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -7 για b και -8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{7±9}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=8 t=-1$$

Από την x=t^{3}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -7 για b και -8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{7±9}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=8 t=-1$$

Αφού x=t^{3}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=\sqrt[3]{t} για κάθε t.

$$x=2 x=-1$$