Επίλυση x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Υπολογίστε x^{4}+2x^{3}-2x-1. Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας x^{k}+m, όπου το x^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη x^{4} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -1. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το x^{2}-1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+2x+1. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, όπου a=x και b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$