Επίλυση x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε τις x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε x σε x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x^{3}-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε x^{3}-1. Γράψτε πάλι το x^{3}-1 ως x^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο x^{2}+x+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$