Επίλυση x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Αφαιρέστε bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-bx-c με το x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-ax^{2}-c με το x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$