Επίλυση x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -24 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+5x^{2}-2x-24 με το x-2 για να λάβετε x^{2}+7x+12. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 7 για b και 12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+7x+12=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-4 x=-3$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2 x=-4 x=-3$$