Επίλυση x^20*x^30

$$x ^ { 20 } \cdot x ^ { 30 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$50x^{49}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$x^{20}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{30})+x^{30}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{20})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$x^{20}\times 30x^{30-1}+x^{30}\times 20x^{20-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x^{20}\times 30x^{29}+x^{30}\times 20x^{19}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$30x^{20+29}+20x^{30+19}$$

Απλοποιήστε.

$$30x^{49}+20x^{49}$$

Υπολογισμός

$$x^{50}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 20 και τον αριθμό 30 για να λάβετε τον αριθμό 50.

$$x^{50}$$