Επίλυση x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και -2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=2 x=-1$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-2 και x+1 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-2 και x+1 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-2<0 x+1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-1.

$$x<-1$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-2 και x+1 είναι τα δύο θετικά.

$$x+1>0 x-2>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>2.

$$x>2$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-1\text{; }x>2$$