Επίλυση x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-9x+8 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-8 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-8 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-9x+8 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -8 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=1$$