Επίλυση x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Προσθέστε το -9 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$