Επίλυση x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{11} με το 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{11} με το 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4+\sqrt{11} με το x_{1} και το 4-\sqrt{11} με το x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-8x+5$$