Επίλυση x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Συνδυάστε το -7x και το -x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{46} με το 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{46} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{46} με το 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Συνδυάστε το -7x και το -x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-8x=30$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Προσθέστε το 30 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$