Επίλυση x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Η αφαίρεση του 13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{22} με το 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{22} με το 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Προσθέστε το 13 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$